Везде

ОХНМРасплавы Melts

  • ISSN (Print) 0235-0106
  • ISSN (Online) 3034-5715

К теории роста системы кристаллов в переохлаждeнных / пересыщенных жидкостях

Вы можете
Код статьи
10.31857/S0235010624010041-1
DOI
10.31857/S0235010624010041
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Валерьевич Александров Дмитрий
  • Аффилиация: Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина
Том/ Выпуск
Том / Номер выпуска 1
Страницы
36-59
Аннотация
В статье построена теория зарождения и роста кристаллов на начальном и промежуточном этапах объемной кристаллизации расплавов и растворов в метастабильных жидкостях. Сформулирована интегро-дифференциальная модель фазового превращения, состоящая из кинетического уравнения первого порядка для функции распределения кристаллов по размерам, балансового уравнения для переохлаждения (пересыщения) жидкости, граничных и начальных условий. Математическая модель процесса учитывает эффекты нестационарного роста каждого отдельно взятого кристаллита (учитывает нестационарное поле температуры (концентрации примеси) вокруг эволюционирующей частицы сферической формы). Математическая модель сформулирована для произвольной кинетики нуклеации кристаллов (для расчетов рассматриваются случаи кинетик Майера и Вебера–Вольмера–Френкеля–Зельдовича). В статье построено полное аналитическое решение интегро-дифференциальной модели объемной кристаллизации с помощью метода седловой точки для вычисления интеграла лапласовского типа. В параметрической форме найдены: функция распределения частиц по радиусам, переохлаждение/пересыщение жидкости, время, общее количество частиц в жидкости и их средний размер (параметром является модифицированное время). Определены фундаментальное решение и три поправочных коэффициента к нему по методу седловой точки. Показано, что аналитическое решение быстро сходится и для расчетов можно ограничиться первыми тремя вкладами в него. Переохлаждение расплава (пересыщение раствора) уменьшается со временем из-за скрытой теплоты фазового превращения, выделяемой развивающимися кристаллами. По мере этого функция распределения частиц по радиусам ограничена максимальным размером кристаллов и со временем смещается в сторону больших размеров кристаллов в результате зарождения новых и роста уже существующих частиц. Развиваемая теория определяет начальное состояние расплавов и растворов на заключительной стадии фазового превращения.
Ключевые слова
переохлажденный расплав пересыщенный раствор объемная кристаллизация рост кристалла ансамбль частиц функция распределения кристаллов по размерам тепломассоперенос метастабильность кинетика нуклеация
Дата публикации
16.09.2025
Год выхода
2025
Всего подписок
0
Всего просмотров
4

Библиография

  1. 1. Alexandrov D.V., Ivanov A.A., Nizovtseva I.G. et al. // Crystals. 2022. 12. № 7. Р. 949. https://doi.org/10.3390/cryst12070949
  2. 2. Martin S., Kauffman P. The evolution of under-ice melt ponds, or double diffusion at the freezing point // Journal of Fluid Mechanics. 1974. 64. № 3. Р. 507–528.
  3. 3. Kurz W., Fisher D. J. Fundamentals of Solidification. Aedermannsdorf: Trans Tech Publications, 1989.
  4. 4. Alexandrov D.V., Malygin A.P. // Doklady earth sciences. Springer Nature BV, 2006. 411. № 2. Р. 1407–1411. https://doi.org/10.1134/S1028334X06090169
  5. 5. Herlach D., Galenko P., Holland-Moritz D. Metastable Solids from Undercooled Melts. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 2007.
  6. 6. Alexandrov D.V., Malygin A.P. // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2011. 189. № 3–4. Р. 134–141. https://doi.org/10.1016/j.pepi.2011.08.004
  7. 7. Alexandrov D.V., Zubarev A.Y. // Phil. Trans. R. Soc. А. 2019. 377. № 2143. Р. 20180353. https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0353
  8. 8. Vollmer U., Raisch J. // Control Engineering Practice. 2001. 9. № 8. Р. 837–845. https://doi.org/10.1016/S0967–0661 (01)00048-X
  9. 9. Rachah A., Noll D., Espitalier F., Baillon F. // Intern. J. of Math. Modelling and Numerical Optimisation. 2015. 6. № 2. Р. 159–183. https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2015.069968
  10. 10. Alexandrov D.V. // Chemical Engineering Science. 2014. 117. Р. 156–160. https://doi.org/10.1016/j.ces.2014.06.012
  11. 11. Makoveeva E.V., Alexandrov D.V., Ivanov A.A. // Crystals. 2022. 12. № 11. Р. 1634. https://doi.org/10.3390/cryst12111634
  12. 12. Buyevich Y.A., Mansurov V.V. // J. of crystal growth. 1990. 104. № 4. Р. 861–867. https://doi.org/10.1016/0022–0248 (90)90112-X
  13. 13. Barlow D.A. // J. Cryst. Growth. 2009. 311. № 8. Р. 2480–2483. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2009.02.035
  14. 14. Barlow D.A. // J. Cryst. Growth. 2017. 470. Р. 8–14. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2017.03.053
  15. 15. Alexandrov D.V., Malygin A.P. Transient nucleation kinetics of crystal growth at the intermediate stage of bulk phase transitions //Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2013. V. 46. № 45. Р. 455101. https://doi.org/10.1088/1751–8113/46/45/455101
  16. 16. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А. и др. // Расплавы. 2019. № 3. C. 219–233. https://doi.org/10.1134/S0235010619030022
  17. 17. Alexandrov D.V. // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. 2018. 51. № 7. Р. 075102. https://doi.org/10.1088/1751–8121/aaa5b7
  18. 18. Alexandrov D.V., Nizovtseva I.G., Alexandrova I.V. // Intern. Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. 128. Р. 46–53. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.08.119
  19. 19. Alexandrov D.V., Alexandrova I.V. // Phil. Trans. R. Soc. 2019. 377. № 2143. Р. 20180209. https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0209
  20. 20. Alexandrova I.V., Alexandrov D.V. // Phil. Trans. R. Soc. 2020. 378. № 2171. Р. 20190245. https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0245
  21. 21. Alexandrova I.V., Ivanov A.A., Malygin A.P. et al. // The European Physical Journal Special Topics. 2022. 231. № 6. Р. 1089–1100. https://doi.org/10.1140/epjs/s11734–022–00513-w
  22. 22. Alexandrov D.V. // The European Physical Journal Special Topics. 2020. 229. № 2–3. Р. 383–404. https://doi.org/10.1140/epjst/e2019–900049–4
  23. 23. Федорюк М.В. Метод перевала. M.: Наука, 1977.
  24. 24. Frenkel J. Kinetic Theory of Liquids. New York: Dover Publications, 1945.
  25. 25. Lifshitz E.M., Pitaevskii L.P. Physical Kinetics. Oxford: Pergamon, 1981.
  26. 26. Landau L.D., Lifshitz E.M. Statistical physics. Pergamon Press, Oxford, UK, 1980.
  27. 27. Garside J., Gaska C., Mullin J. // J. Cryst. Growth. 1972. 13. Р. 510–516. https://doi.org/10.1016/0022–0248 (72)90290–4
  28. 28. Shneidman V.A. // Physical Review E. 2010. 82. № 3. Р. 031603. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.82.031603
  29. 29. Thompson C., Spaepen F. // Acta Metallurgica. 1983. 31. № 12. Р. 2021–2027. https://doi.org/10.1016/0001–6160 (83)90019–6
  30. 30. Avdonin N.A. Mathematical description of crystallization processes. Zinatne, Riga, 1980.
  31. 31. Gherras N., Fevotte G. // J. Cryst. Growth. 2012. 342. № 1. Р. 88–98. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2011.06.058
  32. 32. Кидьяров Б.И. Кинетика образования кристаллов из жидкой фазы. Новосибирск: Наука, 1979.
  33. 33. Makoveeva E.V., Alexandrov D.V. // Philosoph. Magazine Letters. 2018. 98. № 5. Р. 199–208. https://doi.org/10.1080/09500839.2018.1522459
  34. 34. Alexandrov D.V., Zubarev A.Y. Phase-structural and non-linear effects in heterogeneous systems // The European Physical Journal Special Topics. 2020. 229. Р. 2881–2884.
  35. 35. Alexandrov D.V., Galenko P.K. // Phil. Trans. R. Soc. 2021. 379. № 2205. Р. 20200325. https://doi.org/10.1098/rsta.2020.0325
  36. 36. Alexandrov D.V., Ivanov A.O. // J. Cryst. Growth. 2000. 210. № 4. Р. 797–810. https://doi.org/10.1016/S0022–0248 (99)00763–0
  37. 37. Karma A., Rappel W. // Physical review E. 1998. 57. № 4. Р. 4323. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.57.4323
  38. 38. Tong X., Beckermann C., Karma A., Li Q. // Physical Review E. 2001. 63. № 6. 061601. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.061601
  39. 39. Alexandrov D.V., Galenko P.K. // J. Phys. and Chem. Solids. 2017. 108. Р. 98–103. https://doi.org/10.1016/j.jpcs.2017.04.016
  40. 40. Alexandrov D.V., Aseev D.L. One-dimensional solidification of an alloy with a mushy zone: thermodiffusion and temperature-dependent diffusivity // Journal of Fluid Mechanics. 2005. 527. Р. 57–66.
  41. 41. Galenko P.K., Zhuravlev V.A. Physics of dendrites: computational experiments. World Scientific, 1994.
  42. 42. Huppert H.E. The fluid mechanics of solidification // Journal of Fluid Mechanics. 1990. 212. Р. 209–240.
  43. 43. Hills R.N., Loper D.E., Roberts P.H. A thermodynamically consistent model of a mushy zone // Q.J. Appl. Math. 1983. 36. Р. 505–539.
  44. 44. Alexandrov D.V. Self-similar solidification: morphological stability of the regime // International journal of heat and mass transfer. 2004. 47. № 6–7. Р. 1383–1389.
  45. 45. Alexandrov D.V., Nizovtseva I.G., Malygin A.P. et al. // J. Phys.: Condensed Matter. 2008. 20. № 11. Р. 114105. https://doi.org/10.1088/0953–8984/20/11/114105
  46. 46. Alexandrov D.V., Malygin A.P. Self-similar solidification of an alloy from a cooled boundary // International journal of heat and mass transfer. 2006. 49. № 3–4. Р. 763–769.
  47. 47. Alexandrov D.V., Aseev D.L., Nizovtseva I.G. et al. // International journal of heat and mass transfer. 2007. 50. № 17–18. Р. 3616–3623. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2007.02.006
  48. 48. Fowler A.C. // IMA Journal of Applied Mathematics. 1985. 35. № 2. Р. 159–174. https://doi.org/10.1093/imamat/35.2.159
  49. 49. Alexandrov D.V., Malygin A.P. // International journal of heat and mass transfer. 2012. 55. № 11–12. Р. 3196–3204. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.02.048
  50. 50. Worster M.G. Solidification of an alloy from a cooled boundary // Journal of Fluid Mechanics. 1986. 167. Р. 481–501.
  51. 51. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлических слитков. М.: Металлургия, 1987.
  52. 52. Makoveeva E., Alexandrov D., Ivanov A. // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2021. 44. № 16. Р. 12244–12251. https://doi.org/10.1002/mma.6970
  53. 53. Alexandrov D.V. // Physics Letters A. 2014. 378. № 21. Р. 1501–1504. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2014.03.051
  54. 54. Alexandrov D.V., Nizovtseva I.G. // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2014. 470. № 2162. Р. 20130647. https://doi.org/10.1098/rspa.2013.0647
  55. 55. Makoveeva E.V., Alexandrov D.V. // Phil. Trans. R. Soc. A. 2021. 379. № 2205. Р. 20200307. https://doi.org/10.1098/rsta.2020.0307
  56. 56. Nikishina M.A., Alexandrov D.V. // Phil. Trans. R. Soc. A. 2021. 379. № 2205. Р. 20200306. https://doi.org/10.1098/rsta.2020.0306
  57. 57. Slezov V.V. Kinetics of first-order phase transitions. Weinheim: Wiley, 2009.
  58. 58. Alyab’eva A.V., Buyevich Y.A., Mansurov V.V. Evolution of a particulate assemblage due to coalescence combined with coagulation // J. de Physique II. 1994. 4. № 6. Р. 951–957.
  59. 59. Alexandrova I.V., Alexandrov D.V., Makoveeva E.V. // Phil. Trans. R. Soc. A. 2021. 379. № 2205. Р. 20200308. https://doi.org/10.1098/rsta.2020.0308
  60. 60. Alexandrova I.V., Alexandrov D.V. // The European Physical Journal Special Topics. 2022. 231. № 6. Р. 1115–1121. https://doi.org/10.1140/epjs/s11734–022–00522–9
QR
Перевести

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Высшая аттестационная комиссия

При Министерстве образования и науки Российской Федерации

Scopus

Научная электронная библиотека