By this author

Geometrical Limit of Density for Random Ensembles of Regular Polygons

from 01.05.2025

В работе исследованы статистико-геометрические свойства случайных двумерных ансамблей правильных многоугольников (с числом вершин n от 3 до 15), полученных уплотнением «стартовых» разреженных упаковок по модифицированному алгоритму Любашевского–Стиллинджера (LS). Парные корреляционные функции для указанных упаковок хорошо согласуются с результатами других работ. Эволюция этих функций при переходе от начальных значений плотности к конечным и частичной «кристаллизации» ансамблей представлена в виде 3D-графиков. Предложена и изучена статистико-геометрическая функция исключенной площади для ансамбля частиц, которая хорошо описывается простым соотношением: (η)=a+b⋅lnη, где η – доля площади ансамбля, занятая частицами, a и b – коэффициенты. Точка пересечения графика этой функции с кривой, описывающей зависимость средней площади области Вороного от η, определяет геометрический предел плотности ηmax для случайного ансамбля частиц (полигонов или жестких дисков). Для рассмотренных двумерных ансамблей правильных полигонов величина ηmax сравнительно слабо зависит от формы частиц и лежит в пределах 0.680 (15-угольники) –0.694 (треугольники). При росте числа вершин ηmax закономерно стремится к таковой для случайного ансамбля жестких дисков. Величины максимальной плотности для последнего получены как экстраполяцией зависимости ηmax(n), так и непосредственно моделированием системы жестких дисков. Указанные значения практически совпадают и составляют (соответственно): 0.6793±0.0001 и 0.6792±0.0002.

5 0

Geometrical Limit of Density for Random Ensembles of Regular Polygons

from 01.05.2025

В работе исследованы статистико-геометрические свойства случайных двумерных ансамблей правильных многоугольников (с числом вершин n от 3 до 15), полученных уплотнением «стартовых» разреженных упаковок по модифицированному алгоритму Любашевского–Стиллинджера (LS). Парные корреляционные функции для указанных упаковок хорошо согласуются с результатами других работ. Эволюция этих функций при переходе от начальных значений плотности к конечным и частичной «кристаллизации» ансамблей представлена в виде 3D-графиков. Предложена и изучена статистико-геометрическая функция исключенной площади для ансамбля частиц, которая хорошо описывается простым соотношением: (η)=a+b⋅lnη, где η – доля площади ансамбля, занятая частицами, a и b – коэффициенты. Точка пересечения графика этой функции с кривой, описывающей зависимость средней площади области Вороного от η, определяет геометрический предел плотности ηmax для случайного ансамбля частиц (полигонов или жестких дисков). Для рассмотренных двумерных ансамблей правильных полигонов величина ηmax сравнительно слабо зависит от формы частиц и лежит в пределах 0.680 (15-угольники) –0.694 (треугольники). При росте числа вершин ηmax закономерно стремится к таковой для случайного ансамбля жестких дисков. Величины максимальной плотности для последнего получены как экстраполяцией зависимости ηmax(n), так и непосредственно моделированием системы жестких дисков. Указанные значения практически совпадают и составляют (соответственно): 0.6793±0.0001 и 0.6792±0.0002.

6 0

Geometrical Limit of Density for Random Ensembles of Regular Polygons

Issue number 5 from 01.05.2025

В работе исследованы статистико-геометрические свойства случайных двумерных ансамблей правильных многоугольников (с числом вершин n от 3 до 15), полученных уплотнением «стартовых» разреженных упаковок по модифицированному алгоритму Любашевского–Стиллинджера (LS). Парные корреляционные функции для указанных упаковок хорошо согласуются с результатами других работ. Эволюция этих функций при переходе от начальных значений плотности к конечным и частичной «кристаллизации» ансамблей представлена в виде 3D-графиков. Предложена и изучена статистико-геометрическая функция исключенной площади для ансамбля частиц, которая хорошо описывается простым соотношением: (η)=a+b⋅lnη, где η – доля площади ансамбля, занятая частицами, a и b – коэффициенты. Точка пересечения графика этой функции с кривой, описывающей зависимость средней площади области Вороного от η, определяет геометрический предел плотности ηmax для случайного ансамбля частиц (полигонов или жестких дисков). Для рассмотренных двумерных ансамблей правильных полигонов величина ηmax сравнительно слабо зависит от формы частиц и лежит в пределах 0.680 (15-угольники) –0.694 (треугольники). При росте числа вершин ηmax закономерно стремится к таковой для случайного ансамбля жестких дисков. Величины максимальной плотности для последнего получены как экстраполяцией зависимости ηmax(n), так и непосредственно моделированием системы жестких дисков. Указанные значения практически совпадают и составляют (соответственно): 0.6793±0.0001 и 0.6792±0.0002.

6 0