Статьи автора

Моделирование процесса направленного затвердевания/плавления методом энтальпии-пористости

Номер выпуска 3 от 01.03.2023

Исследование направлено на разработку математических моделей и программного обеспечения на их базе, позволяющего симулировать комплексные процессы структурно-фазовых превращений для материалов нового поколения, таких как материалы с фазовыми переходами (PCM), биомедицинские материалы, материалы для аддитивных производств, а также материалы для космической отрасли. В работе выполнено математическое описание модели энтальпии-пористости. Для описания движения жидкости во времени и пространстве использованы уравнения гидродинамики вязкой жидкости. Выполнен анализ необходимых ограничений и допущений в модели, связанных с рассмотрением ламинарных течений и ньютоновской модели жидкости. Выполнена постановка вычислительной задачи в терминах метода конечных объемов, а также дискретизация вычислительной области и уравнений гидродинамики. Для расчетов использовалось программное обеспечение OpenFOAM, открытая интегрируемая платформа для численного моделирования задач механики сплошных сред. С ее помощью построен вычислительный алгоритм OpenFOAM для анализа физического состояния системы с учетом начальных и граничных условий в случае кондуктивного и конвективного теплопереноса. Проведены симуляции таяния галлия и произведена верификация модели для кондуктивного и конвективного случаев. Показано, что в кондуктивнном случае плавление материала происходит равномерно вдоль источников тепла, в то время как различные скорости конвекционных потоков оказывают значительное влияние на формирование границы плавления. Развитые в рамках исследования математические модели, а также выведенные на их основе аналитические зависимости и проведенные компьютерные симуляции могут быть применены для описания реальных экспериментальных данных о росте кристаллов в пересыщенных растворах и переохлажденных расплавах.

50 0

К теории роста системы кристаллов в переохлаждeнных / пересыщенных жидкостях

Номер выпуска 1 от 01.01.2024

В статье построена теория зарождения и роста кристаллов на начальном и промежуточном этапах объемной кристаллизации расплавов и растворов в метастабильных жидкостях. Сформулирована интегро-дифференциальная модель фазового превращения, состоящая из кинетического уравнения первого порядка для функции распределения кристаллов по размерам, балансового уравнения для переохлаждения (пересыщения) жидкости, граничных и начальных условий. Математическая модель процесса учитывает эффекты нестационарного роста каждого отдельно взятого кристаллита (учитывает нестационарное поле температуры (концентрации примеси) вокруг эволюционирующей частицы сферической формы). Математическая модель сформулирована для произвольной кинетики нуклеации кристаллов (для расчетов рассматриваются случаи кинетик Майера и Вебера–Вольмера–Френкеля–Зельдовича). В статье построено полное аналитическое решение интегро-дифференциальной модели объемной кристаллизации с помощью метода седловой точки для вычисления интеграла лапласовского типа. В параметрической форме найдены: функция распределения частиц по радиусам, переохлаждение/пересыщение жидкости, время, общее количество частиц в жидкости и их средний размер (параметром является модифицированное время). Определены фундаментальное решение и три поправочных коэффициента к нему по методу седловой точки. Показано, что аналитическое решение быстро сходится и для расчетов можно ограничиться первыми тремя вкладами в него. Переохлаждение расплава (пересыщение раствора) уменьшается со временем из-за скрытой теплоты фазового превращения, выделяемой развивающимися кристаллами. По мере этого функция распределения частиц по радиусам ограничена максимальным размером кристаллов и со временем смещается в сторону больших размеров кристаллов в результате зарождения новых и роста уже существующих частиц. Развиваемая теория определяет начальное состояние расплавов и растворов на заключительной стадии фазового превращения.

51 0

Точное аналитическое решение уравнений квазиравновесной двухфазной области: проницаемость и междендритное расстояние

Номер выпуска 3 от 01.03.2024

В работе построены точные аналитические решения нелинейных уравнений тепломассопереноса, описывающие квазистационарную кристаллизацию бинарных расплавов или растворов с двухфазной областью. Аналитические решения получены в параметрическом виде, где доля твердой фазы в двухфазном слое является параметром. Найдены распределения температуры и концентрации примеси в твердом, жидком и двухфазном регионах кристаллизующейся системы, скорость процесса затвердевания, а также определена пространственная координата в двухфазной области в зависимости от доли твердой фазы в ней. Выведено алгебраическое уравнение для определения доли твердой фазы на межфазной границе твердый материал – двухфазная область. Показано, что концентрация примеси в двухфазном регионе возрастает с увеличением доли твердой фазы. При этом доля твердой фазы на межфазной границе кристалл – двухфазная область и ее протяженность увеличиваются с возрастанием температурного градиента в твердом материале и скорости процесса направленной кристаллизации. Также показано, что доля твердой фазы в двухфазном слое уменьшается с увеличением пространственной координаты, направленной от твердой фазы к жидкости. На основе аналитических решений уравнений двухфазной области найдены ее проницаемость и характерное междендритное расстояние. Выявлено, что относительная проницаемость в двухфазном слое возрастает от некоторого известного значения на границе с твердым материалом до единицы на границе с жидкостью. Показано, что междендритное расстояние в двухфазной области уменьшается с увеличением градиента температуры в твердой фазе, когда увеличивается скорость кристаллизации. При этом увеличение примеси в расплаве приводит к уменьшению междендритного расстояния в двухфазном регионе.

42 0