Статьи автора

Случайные ансамбли частиц с пентагональной симметрией: уплотнение и свойства

от 01.01.2025

В работе исследованы плотности и статистико-геометрические характеристики случайных упаковок правильных пятиугольников на плоскости. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции (random sequential adsorption, RSA). Предложен алгоритм уплотнения упаковки, который является модификацией способа Любашевского—Стиллинджера (Lubachevsky-Stillinger, LS). Конечный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц при фиксированной плотности квадратного «бокса». Показано, что плотность упаковки конечного ансамбля для данного алгоритма практически не зависит от плотности начального ансамбля (при общем числе частиц порядка 10⁴ и более). Максимальная плотность упаковки стартового ансамбля правильных пентагонов, полученная методом RSA, составила 0.54306 ± 0.00220, что хорошо согласуется с литературным значением 0.54132. Наибольшая (финальная) плотность, достигнутая после уплотнения стартового ансамбля, составила для пентагонов 0.8381 ± 0.0020. Это значение близко к величине, найденной по аналогичному алгоритму для упаковки жестких дисков (0.84—0.86). Корреляционные функции жестких дисков и пентагонов демонстрируют ряд общих закономерностей. В то же время «кристаллизация» ансамбля жестких дисков при относительно высоких плотностях, близких к максимально достигнутым, выражена более резко. При этом «пики» корреляционной функции для пентагонов (по сравнению с дисками) ожидаемо имеют меньшую высоту и большую ширину, более сложное строение. Ансамбли невыпуклых (non-convex) частиц с пентагональной симметрией (таких, как пятиконечные звезды) демонстрируют существенно меньшие плотности упаковки и не уплотняются до частичной «кристаллизации». Относительно простой алгоритм уплотнения «стартовых» случайных упаковок многоугольников, примененный в работе, позволяет «уплотнять» двухмерные ансамбли любых многоугольников (без самопересечений). Однако частичное упорядочение и достаточно высокие плотности (отвечающие началу «кристаллизации» ансамбля) достигаются при его использовании только для выпуклых (convex) полигональных частиц.

59 0

Случайные двухмерные ансамбли многоугольных частиц: уплотнение и статистико-геометрические свойства

от 01.05.2025

В работе исследованы плотности и статистико-геометрические характеристики случайных упаковок правильных многоугольников (с числом углов от 3 до 21) на плоскости. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции (random sequential adsorption, RSA). Предложен алгоритм уплотнения (densification) упаковки, который является модификацией способа Любашевского–Стиллинджера (Lubachevsky-Stillinger, LS). Конечный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц при фиксированной плотности квадратного «бокса». Статистико-геометрические характеристики и плотность упаковки конечного ансамбля (при заданном числе углов полигонов) для данного алгоритма практически не зависят от количества частиц (при их общем числе порядка 104 и более). Получены данные о парных корреляционных функциях, проанализированы закономерности их эволюции в широком диапазоне плотностей упаковки ансамбля. При плотности (доле площади, занятой частицами), превышающей 0.65–0.70 в указанных функциях возникают характерные особенности, указывающие на структурный переход, аналогичный стеклованию (glass transition) в системе жестких дисков. Дальнейшее уплотнение приводит к частичной «кристаллизации», которая (при плотностях выше 0.80) хорошо заметна как на визуализированных изображениях самого ансамбля, так и на графиках корреляционных функций. В целом эволюция корреляционных функций жестких дисков и полигонов (особенно при числе углов, большем 6) демонстрирует ряд общих закономерностей. Данные этой работы хорошо согласуются с результатами других исследований, которые были получены с использованием кардинально других алгоритмов уплотнения (осаждение под действием гравитационной силы). Это позволяет сделать вывод о том, что различные алгоритмы получения случайных 2D-ансамблей, как правило, приводят в итоге к близким результатам. По-видимому, общие структурные особенности случайных двухмерных систем выпуклых частиц хорошо воспроизводятся при разных способах их генерации (включая компьютерное и «натурное» моделирование).

6 0

Случайные двухмерные ансамбли многоугольных частиц: уплотнение и статистико-геометрические свойства

от 01.05.2025

В работе исследованы плотности и статистико-геометрические характеристики случайных упаковок правильных многоугольников (с числом углов от 3 до 21) на плоскости. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции (random sequential adsorption, RSA). Предложен алгоритм уплотнения (densification) упаковки, который является модификацией способа Любашевского–Стиллинджера (Lubachevsky-Stillinger, LS). Конечный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц при фиксированной плотности квадратного «бокса». Статистико-геометрические характеристики и плотность упаковки конечного ансамбля (при заданном числе углов полигонов) для данного алгоритма практически не зависят от количества частиц (при их общем числе порядка 104 и более). Получены данные о парных корреляционных функциях, проанализированы закономерности их эволюции в широком диапазоне плотностей упаковки ансамбля. При плотности (доле площади, занятой частицами), превышающей 0.65–0.70 в указанных функциях возникают характерные особенности, указывающие на структурный переход, аналогичный стеклованию (glass transition) в системе жестких дисков. Дальнейшее уплотнение приводит к частичной «кристаллизации», которая (при плотностях выше 0.80) хорошо заметна как на визуализированных изображениях самого ансамбля, так и на графиках корреляционных функций. В целом эволюция корреляционных функций жестких дисков и полигонов (особенно при числе углов, большем 6) демонстрирует ряд общих закономерностей. Данные этой работы хорошо согласуются с результатами других исследований, которые были получены с использованием кардинально других алгоритмов уплотнения (осаждение под действием гравитационной силы). Это позволяет сделать вывод о том, что различные алгоритмы получения случайных 2D-ансамблей, как правило, приводят в итоге к близким результатам. По-видимому, общие структурные особенности случайных двухмерных систем выпуклых частиц хорошо воспроизводятся при разных способах их генерации (включая компьютерное и «натурное» моделирование).

7 0

Случайные двухмерные ансамбли многоугольных частиц: уплотнение и статистико-геометрические свойства

Номер выпуска 5 от 01.05.2025

В работе исследованы плотности и статистико-геометрические характеристики случайных упаковок правильных многоугольников (с числом углов от 3 до 21) на плоскости. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции (random sequential adsorption, RSA). Предложен алгоритм уплотнения (densification) упаковки, который является модификацией способа Любашевского–Стиллинджера (Lubachevsky-Stillinger, LS). Конечный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц при фиксированной плотности квадратного «бокса». Статистико-геометрические характеристики и плотность упаковки конечного ансамбля (при заданном числе углов полигонов) для данного алгоритма практически не зависят от количества частиц (при их общем числе порядка 104 и более). Получены данные о парных корреляционных функциях, проанализированы закономерности их эволюции в широком диапазоне плотностей упаковки ансамбля. При плотности (доле площади, занятой частицами), превышающей 0.65–0.70 в указанных функциях возникают характерные особенности, указывающие на структурный переход, аналогичный стеклованию (glass transition) в системе жестких дисков. Дальнейшее уплотнение приводит к частичной «кристаллизации», которая (при плотностях выше 0.80) хорошо заметна как на визуализированных изображениях самого ансамбля, так и на графиках корреляционных функций. В целом эволюция корреляционных функций жестких дисков и полигонов (особенно при числе углов, большем 6) демонстрирует ряд общих закономерностей. Данные этой работы хорошо согласуются с результатами других исследований, которые были получены с использованием кардинально других алгоритмов уплотнения (осаждение под действием гравитационной силы). Это позволяет сделать вывод о том, что различные алгоритмы получения случайных 2D-ансамблей, как правило, приводят в итоге к близким результатам. По-видимому, общие структурные особенности случайных двухмерных систем выпуклых частиц хорошо воспроизводятся при разных способах их генерации (включая компьютерное и «натурное» моделирование).

10 0