By this author

Random ensembles of particles with pentagonal symmetry: densification and properties

Issue number 1 from 17.09.2025

В работе исследованы плотности и статистико-геометрические характеристики случайных упаковок правильных пятиугольников на плоскости. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции (random sequential adsorption, RSA). Предложен алгоритм уплотнения упаковки, который является модификацией способа Любашевского—Стиллинджера (Lubachevsky-Stillinger, LS). Конечный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц при фиксированной плотности квадратного «бокса». Показано, что плотность упаковки конечного ансамбля для данного алгоритма практически не зависит от плотности начального ансамбля (при общем числе частиц порядка 10⁴ и более). Максимальная плотность упаковки стартового ансамбля правильных пентагонов, полученная методом RSA, составила 0.54306 ± 0.00220, что хорошо согласуется с литературным значением 0.54132. Наибольшая (финальная) плотность, достигнутая после уплотнения стартового ансамбля, составила для пентагонов 0.8381 ± 0.0020. Это значение близко к величине, найденной по аналогичному алгоритму для упаковки жестких дисков (0.84—0.86). Корреляционные функции жестких дисков и пентагонов демонстрируют ряд общих закономерностей. В то же время «кристаллизация» ансамбля жестких дисков при относительно высоких плотностях, близких к максимально достигнутым, выражена более резко. При этом «пики» корреляционной функции для пентагонов (по сравнению с дисками) ожидаемо имеют меньшую высоту и большую ширину, более сложное строение. Ансамбли невыпуклых (non-convex) частиц с пентагональной симметрией (таких, как пятиконечные звезды) демонстрируют существенно меньшие плотности упаковки и не уплотняются до частичной «кристаллизации». Относительно простой алгоритм уплотнения «стартовых» случайных упаковок многоугольников, примененный в работе, позволяет «уплотнять» двухмерные ансамбли любых многоугольников (без самопересечений). Однако частичное упорядочение и достаточно высокие плотности (отвечающие началу «кристаллизации» ансамбля) достигаются при его использовании только для выпуклых (convex) полигональных частиц.

4 0